Exercice de type bac

Le réacteur d'un sous-marin nucléaire fonctionne à l'aide d'uranium enrichi en isotope ²³⁵₉₂U (l'isotope 238 n'étant pas fissile).
a.Quelle est la structure des noyaux cités?
b.Les noyaux d'uranium 235 subissent différentes fissions parmis lesquelles l'une des plus fréquentes est la suivante:
²³⁵₉₂U + ¹₀n -> ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2  ¹₀n

En supposant que toutes les fissions soient identiques à celle qui est indiquée, calculer la masse d'uranium enrichi consommé en 30 jours par le sous marin dont le réacteur fournit une puissance moyenne de 25MW(25.10⁶W).

Données:

• Masse d'un noyau d'uranium 235 = 235,0439u
• Masse d'un neutron isolé= 1,0086652u
• Masse d'un noyau de strontium Sr = 93,9154u
• Masse d'un noyau de xénon Xe= 139,9252u

Correction:

Uranium 235 contient 92 protons et 235-92=143 neutrons.
Uranium 238 contient 92 protons et 238-92=146 neutrons

²³⁵₉₂U + ¹₀n -> ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2  ¹₀n

• Calcul de l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium

E = Δmc² = [ m(²³⁵₉₂U)+ m(¹₀n) - m(⁹⁴₃₈Sr) - m(¹⁴⁰₅₄Xe) - 2m(¹₀n) ] c²
E = [ 235.0439 - 1.0086652 - 93.7154 - 139.9252 ] x 1.67^-27 x (3.0x10⁸)²
E = 2.93 x 10^-11J

• Calcul de l'énergie fournie par la centrale en 30 jours:

ε = P.Δt = 25.10⁶ x 30 x 24 x 3600 = 6,48.10¹³J

• Calcul du nombre de réactions de fission nécessaires:

n =   =   = 2,21.10²⁴  réactions donc il est nécessaire de disposer de 2,21.10²⁴ noyaux d'uranium.
 
d'où, la masse d'uranium 235 nécessaire:

m (²³⁵U) = 2,21.10²⁴ x 235,0439 x 1,37.10^-27 = 0,868g